Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

Математическая статистика

Дальнейшие задачи математической статистики

Упоминавшиеся выше способы оценки параметров и проверки гипотез основаны на предположении, что число наблюдений, необходимых для достижения заданной точности выводов, определяют заранее (до проведения испытаний). Однако часто априорное определение числа наблюдений нецелесообразно, т. к., не фиксируя число опытов заранее, а определяя его в ходе эксперимента, можно уменьшить его математическое ожидание. Сначала это обстоятельство было подмечено на примере выбора одной из двух гипотез по последовательности независимых испытаний. Соответствующая процедура (впервые предложенная в связи с задачами приёмочного статистического контроля) состоит в следующем. На каждом шаге по результатам уже проведённых наблюдений решают:
а) провести ли следующее испытание или
б) прекратить испытания и принять первую гипотезу, или
в) прекратить испытания и принять вторую гипотезу.
При надлежащем подборе количественных характеристик подобной процедуры можно добиться (при той же точности выводов) сокращения числа наблюдений в среднем почти вдвое по сравнению с процедурой выборки фиксированного объёма (см. Последовательный статистический анализ).

Развитие методов последовательного анализа привело, с одной стороны, к изучению управляемых случайных процессов, с другой - к появлению теории статистических решений. Эта теория исходит из того, что результаты последовательно проводимых наблюдений служат основой принятия некоторых решений (промежуточных - продолжать испытания или нет, и окончательных - в случае прекращения испытаний). В задачах оценки параметров окончательные решения суть числа (значение оценок), в задачах проверки гипотез - принимаемые гипотезы. Цель теории - указать правила принятия решений, минимизирующих средний риск или убыток (риск зависит и от вероятностных распределений результатов наблюдений, и от принимаемого окончательного решения, и от расходов на проведение испытаний и т. д.). Вопросы целесообразного распределения усилий при проведении статистического анализа явлений рассматриваются в теории планирования эксперимента, ставшей важной частью современной математической статистики.

Наряду с развитием и уточнением общих понятий математической статистики, развиваются и её отдельные разделы, такие, как дисперсионный анализ, статистический анализ случайных процессов, многомерный статистический анализ. Появились новые оценки в регрессионном анализе (см. также Стохастическая аппроксимация). Большую роль в задачах математической статистики играет т. н. бейесовский подход к решению статистических задач.

См. другие разделы статьи "Математическая статистика":
Определение
Предмет и метод математической статистики
Связь математической статистики с теорией вероятностей
Простейшие приемы статистического описания
Связь эмпирических распределений с вероятностными. Проверка статистических гипотез. Статистические оценки.
Выборочный метод
Историческая справка

Опубликовано по материалам: Математический энциклопедический словарь. / Гл. ред. Ю.В.Прохоров; Ред. кол.: С.И.Адян, Н.С.Бахвалов, В.И.Битюцков и др. - М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с. стр. 346 - 347.

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)