Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

Математическая статистика

Выборочный метод

Выборочный метод - статистический метод исследования общих свойств совокупности каких-либо объектов на основе изучения свойств лишь части этих объектов, взятых на выборку.

В предыдущем разделе результаты наблюдений, используемых для оценки распределения вероятностей или его параметров, подразумевались независимыми. Хорошо изученным примером использования зависимых наблюдений может служить оценка эмпирического распределения или его параметров в "генеральной совокупности" из N объектов по произведённой из неё "выборке", содержащей n < N объектов.

Примером применения выборочного метода может служить следующий. Пусть в партии из N изделий имеется L дефектных. Из партии отбирается случайным образом n < N изделий. Вероятность того, что число l дефектных изделий в выборке будет равно m, равна
.

Таким образом, l и соответствующая относительная частота h = l/n оказываются случайными величинами, распределение которых зависит от параметра L или, что то же самое, от параметра H = L/N. Задача оценки относительной частоты H по выборочной относительной частоте h очень похожа на задачу оценки вероятности p по относительной частоте h при n независимых испытаниях. При больших п с вероятностью, близкой к единице, в задаче об оценке вероятности имеет место приближённое равенство p ~ h, а в задаче об оценке относительной частоты - приближённое равенство H ~ h. Однако в задаче об оценке H формулы сложнее, а отклонения h от H в среднем несколько меньше, чем отклонения h от p в задаче об оценке вероятности (при том же n). Таким образом, оценка доли H дефектных изделий в партии по доле h дефектных изделий в выборке при данном объёме выборки n производится всегда (при любом N) несколько точнее, чем оценка вероятности p по относительной частоте h при независимых испытаниях. Когда N/n → ∞, формулы задачи о выборке переходят асимптотически в формулы задачи об оценке вероятности p. См. Выборочный метод.

См. другие разделы статьи "Математическая статистика":
Определение
Предмет и метод математической статистики
Связь математической статистики с теорией вероятностей
Простейшие приемы статистического описания
Связь эмпирических распределений с вероятностными. Проверка статистических гипотез. Статистические оценки.
Дальнейшие задачи математической статистики
Историческая справка

Опубликовано по материалам: Математический энциклопедический словарь. / Гл. ред. Ю.В.Прохоров; Ред. кол.: С.И.Адян, Н.С.Бахвалов, В.И.Битюцков и др. - М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с. стр. 346.

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)