Случайная величина

Рис. 1. Гистограмма - один из способов представления случайной величины. (Предел текучести арматурного проката класса А500С)

Случайная величина - одно из основных понятий теории вероятностей. В самом общем смысле случайная величина - это некоторая переменная, принимающая, те пли иные значения с определенными вероятностями. Так, например, число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости, может оказаться равным 1, 2, 3, 4, 5, 6 с вероятностями 1/6 для каждого значения. Строгое математическое определение случайной величины как измеримой функции, заданной на некотором вероятностном пространстве, дается в рамках общепринятой аксиоматики теории вероятностей. Именно, для вероятностного пространства (Ω, А, Ρ) так определяется любая однозначная действительная функция X(ω), определенная для ω принадлежащая Ω и такая, что для всех действительных значений x множество {ω : X(x)<x} принадлежит σ-алгебре A (см. "Теория вероятностей").

Важнейшей характеристикой случайной величины ξ служит ее распределение вероятностей. Если различные значения ξ образуют конечную или бесконечную последовательность, то распределение вероятностей ξ задается указанием этих значений x₁, x₂, ..., x_n, ... и соответствующих им вероятностей p₁, p₂, ..., p_n, ..., то есть вероятностей всех событий {ξ=x_k}. Случайные величины указанного типа называются дискретными. Во всех других случаях распределение вероятностей задается указанием для каждого действительного значения x вероятности P{ξ<x} или каждого интервала (a, b) значений ξ вероятности P{a < ξ < b}. Важную роль играют случайные величины, для которых определена такая неотрицательная функция p(x) на прямой, что для любого интервала (a, b)
Вероятность попадания случайной величины x в интервал (a, b)

причем

,
Случайная величина этого типа называется непрерывной, а функция p(x) называется плотностью вероятности.

Таким образом, случайная величина может быть:
дискретной (дискретно распределенной), когда она может принимать конечное или бесконечное счетное множество значений, элементы которого могут быть занумерованы и выписаны в последовательность x₁, x₂, ..., x_n, ...;
непрерывной (непрерывно распределенной), когда она может принимать любые значения в одном или нескольких заданных интервалах или областях плоскости или пространства (существенным здесь является то обстоятельство, что эти значения образуют несчетное бесконечное множество, которое называют континуумом).

Наиболее полную информацию о распределении вероятности дают функция распределения и характеристическая функция случайной величины. Ряд общих свойств распределения вероятностей в достаточно полной степени описывается небольшим количеством числовых характеристик, среди которых наиболее употребительны математическое ожидание (среднее значение) m_x и дисперсия σ_x² (среднеквадратичное отклонение σ). Кроме указанных характеристик также используются момент, медиана, квантили и семиинварианты. Значениями случайной величины могут быть не только действительные числа, но и векторы, комплексные числа и другие объекты. Обобщением понятия случайной величины служит понятие случайного элемента какого-либо функционального пространства.

Опубликовано по материалам: Математический энциклопедический словарь. / Гл. ред. Ю.В.Прохоров; Ред. кол.: С.И.Адян, Н.С.Бахвалов, В.И.Битюцков и др. - М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с. стр. 546 - 547.

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Главная	О сайте	Стандарты	Технология	Устройства
Лаборатория	Библиотека	Глоссарий	Желтые страницы	Обратная связь