Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

Плотность распределения

Плотность вероятности, плотность распределения вероятностей случайной величины x, - функция p(x) такая, что

и при любых a < b вероятность события a < x < b равна
.

Если p(x) непрерывна, то при достаточно малых ∆x вероятность неравенства x < X < x+∆x приближенно равна p(x)•∆x (с точностью до малых более высокого порядка). Функция распределения F(x) случайной величины x, связана с плотностью распределения соотношениями

и, если F(x) дифференцируема, то

Рис. 1. Плотность χ2-распределения при степени свободы n = 4 и функция распределения

Случайные величины, имеющие плотность вероятности, называются непрерывно распределенными случайными величинами, а их распределения - непрерывными (точнее, абсолютно непрерывными) распределениями. Моменты Еx^r любого порядка r таких случайных величин x вычисляют по формулам

если интегралы абсолютно сходятся.

Аналогично определяют совместную плотность вероятности нескольких случайных величин x₁, x₂, ..., x_n (плотность вероятности совместного распределения):

и для любых a_i < b_i, i = 1, 2, ..., n, вероятность одновременного выполнения неравенств a₁ < x₁ < b₁, a₂ < x₂ < b₂, ..., a_n < x_n < b_n равна

Если существует совместная плотность случайных величин x₁, x₂, ..., x_n, то для независимости этих величин необходимо и достаточно, чтобы совместная плотность была произведением плотностей отдельных величин, т.е.
p(x₁, x₂, ..., x_n) = p₁(x₁) • p₂(x₂) • ... • p_n(x_n),
где p_i - плотность вероятности случайной величины x_i. По совместной плотности вероятности случайных величин можно найти распределение вероятностей любых функций от этих величин. Так, например, для двух независимых случайных величин с плотностью распределения p₁(x) и p₂(x) плотность распределения их суммы задается формулой свертки:

Опубликовано по материалам: Математический энциклопедический словарь. / Гл. ред. Ю.В.Прохоров; Ред. кол.: С.И.Адян, Н.С.Бахвалов, В.И.Битюцков и др. - М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с. стр. 459.

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)