Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

Евклидово пространство

1) Пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии.

2) Векторное пространство E над полем R действительных чисел, в котором каждой паре векторов x и y из E ставится в соответствие действительное число (называемое скалярным произведением (x, y) этих векторов). Через скалярное произведение в евклидовом пространстве определяются длина |x| вектора x и угол между векторами x и y:

а также вводится понятие ортогональности: ортогональными считаются векторы, если их скалярное произведение равно 0.

Примеры евклидовых пространств:

1) Множество всех векторов плоскости или трёхмерного пространства элементарной евклидовой геометрии с обычным скалярным произведением.

2) Конечномерное векторное пространство над R, в котором скалярное произведение векторов x = (x₁, x₂, ..., x_n) и y = (y₁, y₂, ..., y_n) определено формулой
(x, y) = x₁y₁ + x₂y₂ + ... + x_ny_n
(евклидово n-мерное арифметическое пространство).

Любые два евклидовых пространства одной и той же размерности изоморфны, т. е. существует изоморфизм соответствующих векторных пространств над R, сохраняющий скалярное произведение.

Бесконечномерное евклидово пространство обычно называют предгильбертовым пространством.

Опубликовано по материалам: Математический энциклопедический словарь. / Гл. ред. Ю.В.Прохоров; Ред. кол.: С.И.Адян, Н.С.Бахвалов, В.И.Битюцков и др. - М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с. стр. 215.

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)