Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

Расчет булочника

Постановка задачи

Разъезжающий булочник продает в среднем 20 кексов за одну поездку. Какова вероятность того, что он продаст четное число кексов? (Предполагается, что число покупок подчиняется закону Пуассона.)

Решение задачи

Почему мы пользуемся предположением о распределении Пуассона? Отчасти потому, что задача допускает тогда красивое решение, а отчасти потому, что распределение действительно может быть близким к пуассоновскому, так как булочник имеет много клиентов, каждый из которых довольно редко покупает кекс. Если читателя беспокоит колебание числа покупок, связанное с разными днями недели, то будем говорить лишь о вторниках в течение лета.

Большинство обычно считает, что искомая вероятность равна 1/2.

Вероятность продать ровно r кексов есть у^-20·20^r/r!, как известно из задачи Жадный фальшивомонетчик. Заменив 20 на m, мы лучше выясним структуру задачи. Сумма вероятностей закона Пуассона есть ∑e^-m·m^r/r! или
          (A)

Нашей целью является выделение слагаемых, отвечающих нечетным количествам покупок. Известно, что
          (B)

Сумма выражений (A) и (B) дает нам удвоенную вероятность четного числа кексов, так как члены с нечетными степенями m войдут в сумму с нулевыми коэффициентами, а члены с четными степенями - с коэффициентом 2. Следовательно, деля на 2, получим вероятность четного числа покупок (1 + e^-2m)/2. При m = 20 этот результат весьма близок к 0.5, так как число e^-40 мало. С другой стороны, если булочник продает в среднем один специальный торт ко дню рождения за одну поездку, то вероятность того, что будет продано четное число таких тортов, равняется приблизительно 0.568.

Публикуется по работе: Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. Ф.Мостеллер, перев. с англ., издание второе. М. Наука, 1975, 112 с.

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)