Ballans_P
Соотношение длин двух секций

Ballans_P Соотношение длин двух камер

Поиск соотношений длин L₁/L₂ двух последовательно расположенных секций ускоренного охлаждения, обеспечивающих равенство давлений в коллекторах перед форсунками (рис. 1). Постановка задачи здесь.

Рис. 1. Непрерывное охлаждение арматурного проката в двух последовательно расположенных камерах

function [P, M] = Ballans_P(d_pr, v_pr, T_0, T_1, v_otn_min, d_k)
% Арматурный прокат диаметром d_pr [мм], движущийся со скоростью
% v_pr [м/с] охлаждают в двух последовательно расположенных секциях
% с температуры T_0 [град. C] до T_1 [град. C]. Необходимо обеспе-
% чить расход воды, при котором ее разогрев не превысит 40 град. C,
% а относительная скорость потока должна быть не менее
% v_otn_min [м/с].
% Функция Ballans_P(d_pr, v_pr, T_0, T_1, v_otn_min, d_k) возвра-
% щает требуемое давление P [кгс/см2].
% Функция [P, M] = Ballans_P(d_pr, v_pr, T_0, T_1, v_otn_min, d_k)
% кроме этого возвращает массив характеристик M размером 4х3.
% В первом столбце характеристики для первой секции ЛУО, во
% втором – для второй, в третьем – суммарные характеристики для
% ЛУО. В первой строке выводятся значения длин секций и ЛУО [м],
% во второй строке – минимальные требуемые расходы воды [л/с],
% в третьей – фактические расходы [л/с], в четвертой – относитель-
% ные скорости потока [м/с] для первой и второй секций.

% Общая длина зоны активного охлаждения
L_Sum = L_SAO_cylinder_1(T_0, T_1, d_pr, v_pr);
% Вспомогательный вектор, используемый для последовательного
% приближения
V_L = [0 L_Sum./2 L_Sum];

Flag = 1; % Флаг условия
while Flag
% Длину первой секции принимаем равной среднему значению
% вспомогательного вектора
L_1s = V_L(2);

% Средняя по сечению температура металла в конце первой
% секции
T_1s = T_uo_ot_L_cylinder_1(T_0, d_pr, v_pr, L_1s);

% Минимальные требуемые расходы воды по секциям
Q_1 = Q_min(T_0, T_1s, d_pr, v_pr, 40);
Q_2 = Q_min(T_1s, T_1, d_pr, v_pr, 40);

% Минимальные требуемые давления по секциям
P_1 = P_forsun(d_pr, v_pr, L_1s, d_k, v_otn_min, Q_1);
P_2 = P_forsun(d_pr, v_pr, (L_Sum - L_1s), d_k, v_otn_min, Q_2);

if abs(P_1 - P_2) < 0.001
% Если разница в требуемых давлениях по секциям не превышает
% 0.001 кгс/см2, расчет можно завершить
Flag = 0;
L_1 = L_1s;
L_2 = L_Sum - L_1s;
P = (P_1 + P_2)./2;
elseif P_1 > P_2
% Если требуемое давление перед первой секцией превышает
% давление, требуемое для второй секции, то уменьшаем длину
% первой секции
V_L(3) = V_L(2);
V_L(2) = (V_L(1) + V_L(3))./2;
else
% Если требуемое давление перед первой секцией меньше
% давления, требуемого для второй секции, то увеличиваем
% длину первой секции
V_L(1) = V_L(2);
V_L(2) = (V_L(1) + V_L(3))./2;
% Повторяем итерацию
end
end

% Формирование массива характеристик M
M = zeros(4,3);
% Длины секций и ЛУО в целом
M(1,:) = [L_1 L_2 L_Sum];
M(2,:) = [Q_1 Q_2 (Q_1 + Q_2)];
% Для определения фактического расхода воды и относительной ско-
% рости потока повторим вычисления с полным выводом вычисляемых
% параметров
Q_1_min = Q_1;
Q_2_min = Q_2;
[P_1, v_otn_1, Q_1] = ...
P_forsun(d_pr, v_pr, L_1, d_k, v_otn_min, Q_1_min);
[P_2, v_otn_2, Q_2] = ...
P_forsun(d_pr, v_pr, L_2, d_k, v_otn_min, Q_2_min);
% Фактические расходы воды
M(3,:) = [Q_1 Q_2 (Q_1 + Q_2)];
% Фактические относительные скорости потока
M(4,:) = [v_otn_1 v_otn_2 NaN];

Пример

Линия ускоренного охлаждения предназначена для термомеханического упрочнения арматурного проката диаметром 12 мм, движущегося со скоростью прокатки 14.4 м/с. Температура конца прокатки - 1100 °C, температура конца ускоренного охлаждения - 500 °C. Охлаждение осуществляется в двух последовательно расположенных секциях (см. рис. 1). Максимальную температуру примем равной 40 °C, минимальную относительную скорость потока - 4.0 м/с:
>> d_pr = 12;
>> v_pr = 14.4;
>> T_0 = 1100;
>> T_1 = 500;
>> v_otn_min = 4.0;

Рассмотреть, как будут изменятся требования к параметрам ускоренного охлаждения при изменении диаметра камеры охлаждения от 25 до 50 мм.

Воспользуемся функцией Ballans_P:
>> d_k = 25:0.1:50;

Результаты расчетов в графическом виде приведены на рис. 2.

Изменение требуемого давления воды в коллекторе перед форсунками (одинаковое для обеих секций) и расхода воды (общего для двух секций)	Изменение потребляемой линией ускоренного охлаждения мощности (произведения давления на расход воды)
Изменение длины I секции линии ускоренного охлаждения при изменении диаметра камеры охлаждения. Общая длина ЛУО остается неизменной. На рисунке показано отношение длины I секции к общей длине ЛУО.	Изменение относительной скорости потока в обеих камерах охлаждения при изменении диаметра камеры охлаждения
Рис. 2. Изменение технологических параметров линии ускоренного охлаждения с изменением диаметра камеры

Понятно, что при малом диаметре камеры охлаждения относительная скорость потока будет большой, так как нам необходимо пропустить через малое сечение требуемое минимальное количество охлаждающей воды. Фактический расход воды при этом будет равен минимальному требуемому. С увеличением диаметра камер относительная скорость потока будет снижаться до тех пор, пока она не станет равной минимальной заданной. Теперь расход воды будет регламентирован требованием к минимальной относительной скорости потока. Общая скорость потока сохраняется равной сумме скорости прокатки и относительной скорости, а площадь сечения камеры с увеличением ее диаметра растет. Увеличивается и расход воды. Количество потребляемой ЛУО воды будет больше, чем минимальное требуемое. Разогрев воды уменьшится, а коэффициент ее использования снизится.

Требуемое перед форсунками давление воды с увеличением диаметра камеры охлаждения постоянно снижается. Во-первых, с увеличением диаметра камеры охлаждения за счет увеличения гидравлического радиуса снижаются потери от трения потока о стенки камеры охлаждения. Во-вторых, с увеличением диаметра до определенного значения снижается скорость потока. Снижение скорости потока приводит к уменьшению требуемого динамического напора и еще раз приводит к снижению потерь от трения потока о стенки камеры охлаждения (на этот раз за счет снижения скорости). А снижение относительной скорости потока приводит к уменьшению потерь от трения потока о раскат.

Таким образом, увеличение диаметра камер охлаждения приводит к снижению требуемого давления и увеличению расхода воды. Экономия воды приводит к увеличению требований к давлению. Снижение требования к давлению приводит к увеличению расхода воды. Интересным параметром будет потребляемая мощность потока, представляющая собой произведение давления в коллекторе перед форсункой на расход воды. В общем случае она характеризует энергозатраты на насосах высокого давления, создающих поток для линии ускоренного охлаждения. Показанная на рис. 2 зависимость потребляемой мощности от диаметра камер охлаждения позволяет сделать заключение, что при достаточно малых диаметрах камеры охлаждения энергозатраты довольно высоки. Затем (с увеличением диаметра) они снижаются, достигают минимума при определенном значении диаметра камеры охлаждения и вновь начинают расти. Быстрое снижение энергозатрат объясняется снижением требуемого давления, а рост - увеличением расхода воды при больших диаметрах, когда снижение требуемого давления практически отсутствует.

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)