Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

Формула Стирлинга

Формула Стирлинга - асимптотическое равенство, позволяющее находить приближённые значения факториалов n! = 1•2•...•n и гамма-функции при больших значениях n и имеющее вид

где .

Формула Стирлинга позволяет находить приближённые значения факториалов при больших значениях

Ошибка нахождения факториала по формуле Стирлинга

Иначе говоря, имеют место асимптотические равенства

означающие, что при n → ∞ или Re z → +∞ отношение левой и правой частей стремится к единице.

Относительная ошибка при вычислении n! меньше e^1/12n - 1 и, таким образом, стремится к нулю при неограничен возрастании n. Напр., при n = 10 формула Стирлинга даёт n! ≈ 3 598 700 тогда как точное значение 10! = 3 628 800. Относительная ошибка в данном случае составляет менее 1 %. Формула названа по имени Дж. Стирлинга (1730), который впервые дал асимптотическое разложение логарифма гамма-функции, так называемый ряд Стирлинга, из которого получаются рассматриваемые выражения. Независимо от Дж. Стирлинга такие же преобразования получил А. Муавр (1730).

Примеры использования формулы в решении задач комбинаторики:
Равновесие при бросании монет
Двумерное случайное блуждание

Опубликовано по материалам: Математический энциклопедический словарь. / Гл. ред. Ю.В.Прохоров; Ред. кол.: С.И.Адян, Н.С.Бахвалов, В.И.Битюцков и др. - М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с. стр. 566.

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)