Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

Теория разностных схем

Теория разностных схем - раздел вычислительной математики, изучающий методы приближённого решения дифференциальных уравнений путём их замены конечно-разностными уравнениями (разностными схемами).

Теория разностных схем изучает способы построения разностных схем, исследует их корректность и сходимость, разрабатывает численные алгоритмы решения разностных задач. Метод конечных разностей (наз. также методом сеток) является универсальным вычислительным методом, позволяющим эффективно решать сложнейшие задачи математической физики, включая нелинейные задачи. Отличительной чертой современной теории разностных схем является ориентация на построение и исследование методов, пригодных для решения задач на ЭВМ.

Основные понятия, которыми оперирует теория разностных схем, - понятия аппроксимации, устойчивости, сходимости. Пусть в n-мерной области G с границей Г ищется решение дифференциального уравнения
Lu(x) = f(x),  x Î G,     (1)
с дополнительными (граничными, начальными) условиями
lu(x) = μ(x),  x Î Г,     (2)
где L и l - линейные дифференциальные операторы,
f(x) и μ(х) - заданные функции.
Предполагается, что в некотором классе функций задача (1) - (2) поставлена корректно. В методе конечных разностей область GÈГ приближённо заменяют дискретным множеством точек - сеткой G_hÈГ_h. Параметр h - шаг сетки, характеризует плотность сетки. Производные, входящие в (1) - (2), аппроксимируются на сетке разностными отношениями. В результате получается система линейных алгебраических уравнений
 

Опубликовано по материалам: Математический энциклопедический словарь. / Гл. ред. Ю.В.Прохоров; Ред. кол.: С.И.Адян, Н.С.Бахвалов, В.И.Битюцков и др. - М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с. стр. 514.

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)