Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

Метод конечных элементов

Метод конечных элементов - сеточный метод численного решения задач математической физики, в котором дискретизация исходных краевых задач производится на основе вариационных или проекционных методов при использовании специальных конечномерных подпространств функций, определяемых выбранной сеткой. Специфика этих подпространств состоит в том, что они имеют базисы с локальными носителями, содержащимися внутри объединения небольшого числа ячеек сетки. Обычно в качестве базисных функций в методе конечных элементов берутся кусочно полиномиальные функции, являющиеся на каждой ячейке сетки интерполяционными многочленами Лагранжа или Эрмита. Название метода происходит от некоторых его вариантов решения задач строительной механики и теории упругости, в которых он трактовался как метод разбиения упругого тела на отдельные элементы, определяемые ячейками сетки и взаимодействующие между собой в узлах сетки. Метод сочетает в себе математические достоинства вариационных и проекционных методов с разрежённостью матриц получаемых систем алгебраических уравнений, характерной для систем уравнений разностного метода и существенно облегчающей процесс нахождения решений таких систем. Поэтому методы подобного типа также называются вариационно-разностными, проекционно-разностными, проекционно-сеточными, методом Галёркина. Проекционно-сеточные методы допускают и подпространства, в которых отдельные базисные функции могут и не иметь локального носителя, что может быть вызвано, например, стремлением лучше приблизить сингулярную часть решения. Среди различных вариантов метода конечных элементов следует отметить методы граничных конечных элементов решения интегральных граничных уравнений, к которым иногда могут быть сведены исходные краевые задачи. Выделяются также классы смешанных, гибридных, конформных и неконформных конечных элементов. Некоторые варианты метода используют идеи метода колокации. Метод конечных элементов получил широкое распространение на практике как эффективное средство решения многих стационарных задач, включая краевые задачи, вариационные неравенства, задачи на собственные значения, особенно в тех ситуациях, когда сложность исходной задачи, например, из-за геометрии рассматриваемой области, делает применение разностных методов затруднительным. На его основе строятся и многие важные сеточные методы решения нестационарных задач, в которых конечноэлементная дискретизация по пространственным переменным дополняется той или иной дискретизацией по времени.

Опубликовано по материалам: Математический энциклопедический словарь. / Гл. ред. Ю.В.Прохоров; Ред. кол.: С.И.Адян, Н.С.Бахвалов, В.И.Битюцков и др. - М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с. стр. 283.

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)