Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

Две урны

Постановка задачи

Две урны содержат одно и то же количество шаров, несколько черных и несколько белых каждая. Из них извлекаются n (n ≥ 3) шаров с возвращением.

Найти число n и содержимое обеих урн, если вероятность того, что все белые шары извлечены из первой урны, равна вероятности того, что из второй извлечены либо все белые, либо все черные шары.

Решение задачи

Е. Молина предложил эту задачу, чтобы дать формулировку знаменитой проблемы Ферма на вероятностном языке.

Пусть z обозначает число белых шаров в первой урне, x - число белых шаров и y - число черных шаров во второй урне. Тогда задача состоит в том, чтобы найти целые числа n, x, y и z такие, что

или
zⁿ = xⁿ + yⁿ.

Хотя для многих значений n известно, что это уравнение не имеет корней, но не установлено, так ли это при всех n ≥ 3. Доказано, однако, что целочисленных решений нет при n < 2000.

Публикуется по работе: Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. Ф.Мостеллер, перев. с англ., издание второе. М. Наука, 1975, 112 с.

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)