Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

Длинная игла

Постановка задачи

Каков ответ в предыдущей задаче, если длина иглы произвольна?

Решение задачи

Разделим мысленно иглу на n кусков одинаковой и меньшей единицы длины. При бросании каждого из этих кусков среднее число его пересечений было найдено в предыдущей задаче. Таким образом, согласно уже упоминавшейся теореме о среднем суммы, среднее число пересечений равно 4∙(исходная длина)/π. Тот факт, что игла подбрасывается вся целиком, а не кусочками, не имеет здесь значения.

Для определения числа π эксперимент, отвечающий настоящей задаче, более удобен чем первоначальный, предложенный Бюффоном. (Почему бы не взять лист клетчатой бумаги и не провести его?) Автор провел такой опыт с зубной щеткой и графленой бумагой. Длина щетки была равной 5.2 дюйма, а клетки 1 дюйм. При десяти бросаниях автор получил 8, 6, 7, 6, 5, 6, 7, 5, 5, 7 пересечений, что в сумме дает 62.

Итак, оценкой числа π в этом случае является 4∙5.2/(62/10) ≈ 3.35 вместо 3.14. При другом опыте, состоящем также из 10 подбрасываний, было получено 67 пересечений, что дает оценку 3.10.

Публикуется по работе: Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. Ф.Мостеллер, перев. с англ., издание второе. М. Наука, 1975, 112 с.

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)