Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

Короткий кусок стержня

Постановка задачи

(а). Если стержень ломается случайным образом на две части, то какова средняя длина меньшего куска?

(б). (Для лиц, знакомых с интегральным исчислением.) Каково среднее отношение длины короткого куска к длине длинного куска?

Для решения этой задачи нужно знакомство с принципом симметрии.

Решение задачи

(а). Случайность разлома стержня означает равномерную распределенность точки деления. Таким образом, вероятность того, что точка разлома находится в левой или правой половине стержня, одинакова. Если эта точка находится в левой половине, то левый кусок и является меньшим, его средняя длина равна половине от этой половины, что составляет четвертую часть длины стержня. Подобные рассуждения применимы и тогда, когда точка деления - на правой половине, так что ответ таков: одна четверть длины стержня.

(б). Можно считать, что точка перелома лежит в правой половине стержня. Тогда (1 - x)/x является отношением короткого куска к длинному при условии, что сам стержень имеет единичную длину. Так как величина x равномерно распределена на отрезке [1/2, 1], то среднее отношение равно, вместо интуитивно ожидаемого ответа 1/3,

Публикуется по работе: Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. Ф.Мостеллер, перев. с англ., издание второе. М. Наука, 1975, 112 с.

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)