Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

В театре

Постановка задачи

Восемь юношей и семь девушек независимо приобрели по одному билету в одном и том же театральном ряду, насчитывающем 15 мест.

Какое среднее число смежных мест занимают в этом ряду пары?

Решение задачи

Например, если ряд заполнен следующим образом
BBMMBBMBMBMBBMM
(здесь B обозначает юношу, а M - девушку), то имеется 9 пар BM и MB.

Нас интересует среднее число таких пар. Если первые два места в ряду заняты лицами разных полов, то у нас уже имеется искомая пара. Вероятность этого события равна

Более того, 8/15 есть и среднее число пар на первых двух местах, так как

 Такое же рассуждение применимо к каждой паре смежных мест.

Для определения среднего числа пар молодых людей эту величину надо умножить на число смежных мест, равное 14, что дает 112/15.

Более общим образом, если есть b объектов одного рода и m другого, располагаемых случайным образом в ряд, то среднее число пар, составленных из различных объектов, равно

В нашем примере b = 8, m = 7, и ответ равен 112/15.

Здесь мы существенным образом использовали тот факт, что математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых. Мы нашли среднее число пар BM или MB для каждых двух смежных мест и просуммировали по всем таким двойкам.

Публикуется по работе: Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. Ф.Мостеллер, перев. с англ., издание второе. М. Наука, 1975, 112 с.

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)