Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

Монета в квадрате

Постановка задачи

В одной из популярных в Америке игр игрок бросает монету с достаточно большого расстояния на поверхность стола, разграфленную на однодюймовые квадраты. Если монета (3/4 дюйма в диаметре) попадает полностью внутрь квадрата, то игрок получает награду, в противном случае он теряет свою монету.

Каковы шансы выиграть при условии, что монета упала на стол?

Решение задачи

Когда мы бросаем монету на стол, то некоторые области положения центра тяжести монеты вероятнее других, но если квадрат достаточно мал, можно считать, что распределение вероятностей равномерно. Это означает, что вероятность попадания центра в какую-либо область квадрата пропорциональна площади этой области; она равна площади области, деленной на площадь квадрата. Так как радиус монеты равен 3/8 дюйма, то для выигрыша игрока центр не должен находиться ближе, чем 3/8 дюйма от сторон квадрата (см. рис. 3). Этому ограничению отвечает квадрат со стороной 1/4 дюйма, внутри которого должен лежать центр монеты. Так как вероятности пропорциональны площадям, то вероятность выигрыша равна (1/4)² = 1/16. Разумеется, монета вообще может не попасть на стол, и вероятность вы выигрыша на самом деле еще меньше. Квадраты также могут быть уменьшены за счет утолщения разделяющих линий. Если эти линии имеют толщину и 1/16 дюйма, то выигрышной области соответствует вероятность (3/16)² = 9/236, или меньше 1/28.

Рис. 3. Заштрихованная область отвечает случаю, когда игрок выигрывает.

Публикуется по работе: Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. Ф.Мостеллер, перев. с англ., издание второе. М. Наука, 1975, 112 с.

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)