Термомеханическое упрочнение арматурного проката
технология, средства, разработка
|
|
Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка |
| Главная | О сайте | Стандарты | Технология | Устройства |
| Лаборатория | Библиотека | Глоссарий | Желтые страницы | Обратная связь |
Постановка задачи
Чтобы подбодрить сына, делающего успехи в игре в теннис, отец обещает ему приз, если он выиграет подряд по крайней мере две теннисные партии против своего отца и клубного чемпиона по одной из схем: отец - чемпион - отец или чемпион - отец - чемпион по выбору сына. Чемпион играет лучше отца.
Какую схему следует выбрать сыну?
Решение задачи
Поскольку чемпион играет лучше отца, сыну следует играть с ним поменьше партий. С другой стороны, вторая партия - основная, так как сын не может выиграть дважды подряд, не выиграв вторую партию. Пусть C означает чемпиона, F - отца, W и L - выигрыш и проигрыш сына. Пусть, далее, f есть вероятность того, что сын выиграет у отца, а c - вероятность того, что он выиграет у чемпиона. Считается, что выигрыши сына независимы. В следующей ниже таблице приводятся возможные результаты и их вероятности.
| Схема FCF | Схема CFC | |||||||
| F | C | F | Вероятности | C | F | C | Вероятности | |
| W | W | W | fcf | W | W | W | cfc | |
| W | W | L | fc(1-f) | W | W | L | cf(1-c) | |
| L | W | W | (1-f)cf | L | W | W | (1-c)cf | |
| Общая вероятность выигрыша | fc(2-f) | Общая вероятность выигрыша | fc(2-c) | |||||
Так как отец играет хуже чемпиона, f > c и (2 - f) < (2 - c), так что сыну нужно выбрать вариант CFC. Например, если f = 0.8, c = 0.4, то вероятность получить приз при схеме FCF равна 0.384, а при схеме CFC - 0.512. Таким образом, большая вероятность выигрыша второй партии перевешивает невыгоды игры два раза с чемпионом.
Многие предполагают, что чем больше математическое ожидание числа успехов, тем больше вероятность выиграть приз, и часто такой подход бывает правильным. Но в данной задаче есть условия, нарушающие такие рассуждения по аналогии.
Среднее число выигрышей по схеме CFC равно 2c + f, и оно меньше, чем среднее число побед для схемы FCF, 2f + c. В нашем числовом примере при f = 0.8 и c = 0.4 эти средние равны, соответственно, 2 и 1.6. Такое «противоречие» придает задаче специальный интерес.
Публикуется по работе: Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. Ф.Мостеллер, перев. с англ., издание второе. М. Наука, 1975, 112 с.
Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката
Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"
Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)