Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

Преобразование формулы для оценки среднеквадратичного отклонения

См. другие материалы по теме "Среднеквадратичное отклонение"

Классической формулой для оценки величины среднеквадратичного отклонения S в выборке является
,
где i - номер наблюдения, x_i - текущее наблюдение,
n - общее количество наблюдений,
 - оценка среднего значения.

Разложим находящееся в числителе выражение:

Учтем, что

и получим

Таким образом, для определения несмещенной точечной оценки среднеквадратичного отклонения по имеющейся выборке можно использовать ряд формул:

1. Классическую: .

2. С использованием величины среднего значения: .

3. Без использования величины среднего значения: .

Формула для определения среднеквадратичного отклонения без использования величины среднего значения удобна при "табличных" вычислениях статистик. Пусть нам дана "гистограммная" таблица распределения случайной величины:

Дополним расчетную таблицу двумя столбцами:
в третьем столбце разместим произведение величины наблюдаемого значения x_i на частоту случаев попадания значений случайной величины в рассматриваемый интервал p_i: p_i·x_i,
в четвертом столбце разместим аналогичное произведение, только уже на квадрат величины наблюдаемого значения: p_i·x_i².

Теперь добавим к таблице еще одну строку, в которой разместим суммы элементов каждого столбца:

Среднее значение вычисляем по формуле
.

Среднеквадратичное отклонение по "гистограммной таблице" можно определить как
.

Для рассматриваемого случая имеем

См. другие материалы по теме "Среднеквадратичное отклонение"

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)