Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

Пространство

Пространство - логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в которой осуществляются другие формы и те или иные конструкции. Например, в элементарной геометрии плоскость или пространство служат средой, где строятся разнообразные фигуры. В большинстве случаев в пространстве фиксируются отношения, сходные по формальным свойствам с обычными пространственными отношениями (расстояние между точками, равенство фигур и др.), так что о таких пространствах можно сказать, что они представляют логически мыслимые пространственно-подобные формы. Исторически первым и важнейшим математическим пространством является 3-мерное евклидово пространство, представляющее приближённый абстрактный образ реального пространства. Общее понятие «Пространство» в математике сложилось в результате постепенного, всё более широкого обобщения и видоизменения понятий геометрии Евклидова. Первые пространства, отличные от 3-мерного евклидова, были введены в 1-й половине 19 в. Это были пространство Лобачевского и евклидово пространство любого числа измерений. Общее понятие о математическом пространстве было выдвинуто в 1854 г. Б.Риманом; оно обобщалось, уточнялось и конкретизировалось в разных направлениях: таковы, например, банахово пространство, векторное пространство, гильбертово пространство, риманово пространство, топологическое пространство. В современной математике пространство определяют как множество каких-либо объектов, которые называют его точками; ими могут быть геометрические фигуры, функции, состояния физической системы и т. д. Рассматривая их множество как пространство, отвлекаются от всяких их свойств и учитывают только те свойства их совокупности, которые определяются принятыми во внимание или введёнными (по определению) отношениями. Эти отношения между точками и теми или иными фигурами, т. е. множествами точек, определяют «геометрию» пространства. При аксиоматическом её построении основные свойства этих отношений выражаются в соответствующих аксиомах.

Примерами пространств могут служить:
1) Метрические пространства, в которых определено расстояние между точками, например пространство непрерывных функций на каком-либо отрезке [a, b], где точками служат функции f(x), непрерывные на [a, b], а расстояние между f₁(x) и f₂(x) определяется как максимум модуля их разности: r=max|f₁(x) - f₂(x)|.
2) «Пространство событий», играющее важную роль в геометрической интерпретации теории относительности. Каждое событие характеризуется положением - координатами х, у, z и временем t, поэтому множество всевозможных событий оказывается 4-мерным пространством, где «точка» - событие определяется 4 координатами х, у, z, t.
3) Фазовые пространства, рассматриваемые в теоретической физике и механике. Фазовое пространства физической системы - это совокупность всех её возможных состояний, которые рассматриваются при этом как точки этого пространства. Понятие об указанных пространствах имеет вполне реальный смысл, поскольку совокупность возможных состояний физической системы или множество событий с их координацией в пространстве и во времени вполне реальны. Речь идёт, стало быть, о реальных формах действительности, которые, не являясь пространственными в обычном смысле, оказываются пространственно-подобными по своей структуре.

Вопрос о том, какое математическое пространство точнее отражает общие свойства реального пространства, решается опытом. Так, было установлено, что при описании реального пространства евклидова геометрия не всегда является достаточно точной и в современной теории реального пространства применяется риманова геометрия.

По поводу пространства в математике см. также Геометрия, Многомерная геометрия.

Опубликовано по материалам: Математический энциклопедический словарь. / Гл. ред. Ю.В.Прохоров; Ред. кол.: С.И.Адян, Н.С.Бахвалов, В.И.Битюцков и др. - М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с. стр. 503 - 504.

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)