Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

Игла Бюффона с вертикальными и горизонтальными прямыми

Постановка задачи

Предположим, что на плоскость, разграфленную на единичные клетки вертикальными и горизонтальными прямыми, наудачу брошена игла длиной 2l (меньшей, чем 1).

Каково среднее число прямых, пересекаемых иглою?

(Мы считаем, что сторона клетки 2a равна 1, так как можно измерять длину иглы в единицах длины клеток).

Решение задачи

Среднее число пересечений вертикальных прямых равно вероятности пересечения одной такой прямой.

Из предыдущей задачи (a = 1/2) известно, что эта вероятность равна 4∙l/π. Среднее число пересечений вертикальных прямых также равно 4∙l/π, что можно заметить, поворачивая нашу решетку на 90°. Среднее суммы равно сумме средних, и ответ равен 8∙l/π.

Если игла единичной длины, то среднее число пересечений равно 4/π ≈ 1.27.

До этого предполагалось, что игла короче, чем расстояние между прямыми. В следующей задаче это условие не выполнено.

Публикуется по работе: Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. Ф.Мостеллер, перев. с англ., издание второе. М. Наука, 1975, 112 с.

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)