Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

Выйдет ли второй в финал?

Постановка задачи

В теннисном турнире участвуют 8 игроков. Номер, вытаскиваемый игроком наудачу, определяет его положение в турнирной лестнице (рис. 1).

Рис. 1. Турнирная лестница для 8 участников.

Предположим, что лучший игрок всегда побеждает второго по мастерству, а тот в свою очередь побеждает всех остальных. Проигрывающий в финале занимает второе место. Какова вероятность того, что это место займет второй по мастерству игрок?

Решение задачи

Ответ равен 4/7. Второй по мастерству игрок может занять второе место лишь в том случае, когда он находится в половине турнирной лестницы, не занимаемой лучшим игроком.

Если в турнире участвуют 2ⁿ игроков, то в половине турнирной лестницы, не занимаемой лучшим игроком, 2^n - 1 начальных ступеней, а всего имеется 2ⁿ - 1 начальных ступеней (кроме занятой лучшим игроком). Таким образом, в турнире с 2ⁿ игроками второй по мастерству может с вероятностью 2^n - 1/(2ⁿ - 1) занять второе место.

Публикуется по работе: Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. Ф.Мостеллер, перев. с англ., издание второе. М. Наука, 1975, 112 с.

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)