Термист Термомеханическое упрочнение арматурного проката технология, средства, разработка

Выбор купонов

Постановка задачи

Купоны в коробках занумерованы цифрами от 1 до 5, и для того, чтобы выиграть, надо набрать полный комплект из пяти купонов с разными номерами. Если из коробки вынимается один купон, то сколько коробок в среднем надо испытать, чтобы получить полный комплект?

Решение задачи

Из первой коробки мы достаем один купон. Далее, вероятность получить новый номер из второй коробки равна 4/5. Используя ответ задачи "Испытания до первого успеха", видим, что приобретение нового номера потребует в среднем (4/5)^-1 = 5/4 коробок. Третий номер потребует (3/5)^-1 = 5/3, четвертый 5/2, пятый - 5 коробок.

Таким образом, среднее число коробок равно

Формула Эйлера для сумм гармонического ряда

Хотя в данном случае указанные дроби сложить, но когда в комплекте большое число купонов, удобно применить формулу Эйлера для частичных сумм гармонического ряда:

(Число C = 0.57721... называется постоянной Эйлера.) В случае комплекта из n купонов среднее число коробок приближенно равно
n·ln(n) + 0.577·n + 1/2.

Поскольку ln(5) ≈ 1.6094, формула Эйлера при n = 5 дает 11.43, что весьма близко к 11.42. Членом 1/2 в формуле Эйлера часто пренебрегают.

Публикуется по работе: Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. Ф.Мостеллер, перев. с англ., издание второе. М. Наука, 1975, 112 с.

К началу страницы

Web-сайт “Термист” (termist.com)
Термомеханическое упрочнение арматурного проката

Отсутствие ссылки на использованный материал является нарушением заповеди "Не укради"

Редактор сайта: Гунькин И.А. (termist.com@gmail.com)